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线性代数
主讲教师：
张红燕
责任教师：
王希云 陈培军 黄丽 李晶 王银珠 王海燕 郝志香 任红萍 夏桂梅 何小娟 高延凯 杨栋辉 彭英 贺艳婷 王芳 席晋聪 谢秀峰
2020年07月01日~2020年12月31日
课程类型：
开放课程
全部学习人数1人
已结束
课程介绍
课程目录
课程评价
教师团队
课程公告
线性代数
线性代数是为理、工、管等非数学专业开设的公共基础理论课程，也是硕士研究生入学必考内容，是后续课程学习和专业发展的基础。线性代数是研究线性关系理论的经典课程，在自然科学、工程技术和工农业生产等领域都有广泛应用。 线性代数课程以线性方程组为主线，矩阵和向量为主要工具，讨论有限维空间的线性理论。通过各个教学环节使学生掌握线性代数的基本知识，学习利用矩阵、向量和线性方程组等线性代数的思想方法分析和解决实际问题，培养综合应用能力。 本课程的教学内容主要包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、方阵的特征值和特征向量、二次型。
线性代数学导论
线性代数导学
第一章 行列式
引言
1.1行列式的定义
1.2行列式的性质
1.3行列式的展开定理
1.4行列式的计算
1.5克莱姆法则
拓展资源：行列式的应用
第一章小结
第一章单元测试
第二章 矩阵
2.1矩阵的概念
2.2矩阵的运算
2.2.1特殊矩阵及矩阵的加法
2.2.2矩阵的数乘
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置及对称矩阵
2.2.5 方阵的幂和方阵的行列式
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3可逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
2.4. 初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵的概念和性质
2.4.3求逆矩阵的初等变换法
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵的秩的概念
2.5.2初等变换法求矩阵的秩
2.6分块矩阵及其运算
2.6.1分块矩阵的概念及线性运算
2.6.2分块矩阵的乘法 、转置和分块矩阵的逆阵
拓展资源：矩阵的应用
第二章小结
第二章 单元测试
第三章 向量
引言
3.1 n维向量
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的线性组合
3.2.2向量组的线性相关和线性无关
3.3 向量组的秩
3.3.1向量组间的线性表示
3.3.2 向量组的极大线性无关组
3.3.3向量组的秩
3.3.4矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
3.4向量空间
3.5向量的内积和正交
3.5.1向量的内积
3.5.2 向量的长度与夹角
3.5.3正交向量组
3.5.4正交矩阵与正交变换
拓展资源：向量的应用
第三章小结
第三章 单元测试
第四章 线性方程组
4.1线性方程组
4.2齐次线性方程组
4.2.1齐次线性方程组有非零解的判别
4.2.2齐次线性方程组解的结构
4.2.3 齐次线性方程组的解法
4.3非齐次线性方程组
4.3.1非齐次线性方程组有解的判别定理
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构
4.3.3非齐次线性方程组的解法
4.4齐次线性方程组的应用
拓展资源：线性方程组的应用
第四章小结
第四章 单元测试
第五章方阵的特征值与特征向量
引言
5.1特征值与特征向量的概念
5.1.1特征值与特征向量的概念
5.1.2特征值与特征向量的性质
5.1.3特征值与特征向量的求法
5.2相似矩阵与方阵的对角化
5.2.1相似矩阵的概念及性质
5.2.2 方阵对角化的条件
5.3 实对称阵矩阵的对角化
5.3.1实对称的特征值与特征向量
5.3.2实对称矩阵的对角化
5.4 矩阵对角化的应用
拓展资源：方阵的特征值和特征向量的应用
第五章小结
第五章 单元测试
第六章 二次型
6.1二次型及其矩阵表示
6.1.1二次型及标准型
6.1.2线性变换及矩阵的合同
6.2 化二次型为标准形
6.2.1配方法化二次型为标准形
6.2.2正交变换法化二次型为标准形
6.2.3初等变换化二次型为标准形
6.3惯性定理与二次型的规范形
6.4正定二次型和正定矩阵
6.4.1 二次型的分类
6.4.2正定二次型及其判别
6.4.3其他有定二次型的判别
拓展资源：二次型的应用
第六章小结
第六章 单元测试
课程小结
期末测试
暂无课程公告
太原科技大学
太原科技大学
Taiyuan University of Science and Technology
视频20%，作业30%，单元测试40%，期末考试10%，总分60-84为合格，85分及以上为优秀。
